¿Has escuchado hablar de crecimiento exponencial?
Darwin dijo en el siglo XIX que si la población seguía creciendo igual, en unos miles de años no habría sitio en el mundo para todos... De algún modo, estaba aludiendo un incremento exponencial.
Pero, ¿qué significa este concepto?
Mira el siguiente video que te aclarará el asunto
Transcripción del video
Los matemáticos seguramente
habéis oído hablar de cosas que crecen
exponencialmente, que alguien hablaba de
un crecimiento exponencial como de algo
que crece mucho y muy deprisa. Pero,
¿qué quiere decir eso de crecimiento
exponencial?
Supongamos que tenemos una cantidad que
depende del tiempo y que crece todo el
rato, y supongamos también que la forma
en la que crece es la misma todo el rato,
entonces podemos poner esa cantidad como
función del tiempo y esa función es la
que mide ese crecimiento.
Y vamos a ver algunos ejemplos...
Un crecimiento lineal significa que tenemos
que esa cantidad se obtiene
multiplicando el tiempo por un número.
La fórmula es esta: c = n x t
Si le damos a n el valor 2, la gráfica queda como se puede apreciar en la imagen
(mira el minuto 0'59" del video).
Si cambio el número n, el crecimiento es mayor o menor.
Veamos un crecimiento polinómico...
Para no hacerlo muy complicado vamos a
considerar un ejemplo sencillo: c= t elevado a la n
Otra vez c es la cantidad, n es un un número cualquiera y t el tiempo
¿Te das cuenta de que si n =1 tenemos un crecimiento lineal?
Bueno, pues cambiando el n, este crecimiento mola más...
Mira... Si n =2 crece y sigue si aumentamos el n
Pues vamos ahora con el crecimiento exponencial...
La fórmula es c = n elevado a t
Parece muy parecida a la del
crecimiento polinómico pero no lo es
Esto es otra cosa, ahora el tiempo es el
exponente, por eso se llama crecimiento exponencial.
Mira cómo es cuando n =2, y aquí la comparación
con el crecimiento lineal y el polinómico.
(observa la gráfica en el minuto 1'58" del video)
Yo creo que no nos damos cuenta de lo bestial que es el crecimiento exponencial
Mirad el ejemplo que hemos visto, la fórmula es de c=2 elevado a la t,
indica que la cantidad se dobla en cada instante de tiempo y eso aunque parezca una bobada entiéndelo así...
Imagínate un bote con agua limpia y en ese agua metemos una bacteria de esas que para multiplicarse se divide por dos,
pongamos que en cada minuto la bacteria se divide por dos y así tenemos dos bacterias en el primer minuto.
En el siguiente minuto tendremos cuatro y así todo el rato...
Pongamos que la botella tarda una hora en llenarse de bacterias
¿Sabes en qué momento está la botella llena sólo hasta la mitad de bacterias?
Uno diría que a la media hora
Pues, ¡no! Sería en el minuto 59, porque si se dobla cada vez y en el 60 está llena,
en el 59 había la mitad,
en el 61 habrán 2 botellas
en el 62 habrán 4 botellas y así seguimos, ¡una locura!
Dicen que el número de tontos en el mundo crece de manera exponencial
y si pones la tele, a veces, lo parece.
Pero no, eso no es verdad, que está el
mundo lleno de gente maja que disfruta las matemáticas...