Resumiendo...
Repasa las ideas principales en la tabla de corcho
Si aún te quedan dudas, mira este video que aclara el asunto y... ¡hasta la próxima!
Transcripción del video
El día de hoy vamos a conocer las características de la función logarítmica.
Las características más importantes de las funciones logarítmicas de la forma Y = al
logaritmo en base a de X, donde a es diferente de 1, y a es mayor que 0, se detallan a continuación.
Al ser gráficas todas cortan al eje X en el
punto 1,0. Luego 1,0 es el cero de la
función, los valores de X son números reales positivos y los valores de Y son todos los números reales si es mayor que 1.
La función es creciente y a es mayor que 0 y menor que a 1
La función es decreciente
El eje Y es asíntota de la curva que describe la función logarítmica pues se acerca cada vez más
a él sin llegar a tocarlo y no existen logaritmos de números negativos.
Vamos a realizar un ejemplo utilizando el programa de Geogebra.
Gráfiquemos la función Y es igual a logaritmo en base 2 de X,
esta es la función de color naranja.
Es una función creciente porque 2 es mayor que 1, por eso la función es creciente.
Observemos que a medida que aumenta el valor en X, en el eje Y la gráfica se va hacia el eje positivo; es por esto que es una función creciente.
Ahora grafiquemos la función Y es igual a logaritmo en base de un 1/2 de X (0,5)
Esta es la función que tenemos de color mora
Observemos que la base es 0,5
0,5 es mayor que 0 y menor a 1. Por tanto, la función es decreciente, es decir que a medida que aumentamos en el eje X la función tiende hacia el eje
negativo del eje Y.
Además tenemos en cuenta que estas funciones se caracterizan porque cortan en el punto 1,0, es decir cortan en el eje X
También debemos tener en cuenta que estas funciones no tocan al eje Y; se acercan muuuucho pero nunca lo tocan.
Eso quiere decir que el eje Y es su asíntota.
Si miramos la gráfica parece que llegase a tocarla pero si ampliamos un poco la imagen nos damos cuenta que en realidad no. n realidad estas dos gráficas se pueden acercar mucho al eje Y pero nunca llegan a tocarlo. Recordemos esas características.
Estas son las gráficas de estas funciones básicas, luego podemos tener otro tipo de funciones como funciones con traslación, es es decir que se pueden mover hacia arriba o hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda.