Bienvenidos a nuestra aula virtual. Hoy veremos el tema de progresión geométrica.
Comencemos por entender qué es una progresión geométrica. Se trata de una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando o dividiendo el anterior por una constante llamada razón o factor de la progresión.
Elementos de las sucesiones numéricas
Toda sucesión numérica tiene términos, que son cada uno de los números o cantidades de la sucesión. En una progresión geométrica, estos términos están separados por comas.
Otro elemento importante es la razón o factor de la progresión, también conocida como regularidad. La razón es la cantidad por la que aumenta o disminuye cada término de la sucesión. Se puede obtener principalmente multiplicando, aunque también se puede calcular dividiendo. En otras palabras, la razón es el número por el que se multiplica un término para calcular el siguiente.
Pasos para resolver una progresión geométrica
Comparar el primer término con el segundo
Si el segundo término es mayor que el primero, la razón será una multiplicación.
Si el segundo término es menor, la razón será una división.
Analizar qué número se multiplica o divide
Si el segundo término es mayor, la razón es una multiplicación.
En un ejemplo, si el primer término es 3 y el segundo es 15, el número que multiplicado por 3 da 15 es 5, por lo que la razón es 5.
Comprobar la regularidad
Se multiplica cada término conocido por la razón para asegurarse de que la sucesión sigue la misma regla.
Completar la sucesión
Para continuar la progresión, se sigue multiplicando el último término por la razón.
Por ejemplo, si el último término es 375 y la razón es 5, el siguiente término será 1875.
Otra forma de calcular la razón es dividiendo un término entre el anterior. Como las operaciones inversas también funcionan, se puede dividir en lugar de multiplicar para encontrar términos anteriores de la progresión.
Ejemplo adicional
Si observamos una sucesión en la que el segundo término es menor que el primero, significa que está disminuyendo. Esto indica que la regularidad se basa en la división.
Por ejemplo, si tenemos la sucesión 2187, 729, 243…, al dividir 2187 entre 3 obtenemos 729, y al dividir 729 entre 3 obtenemos 243. Así, confirmamos que la razón es dividir entre 3. Para continuar, simplemente dividimos 243 entre 3, lo que da 81.
También podemos verificar si un número pertenece a una progresión. Supongamos que queremos saber si 110 forma parte de la sucesión 220, 440, 880…
Primero, identificamos la regularidad: 220 multiplicado por 2 da 440, por lo que la razón es 2.
Como 110 es menor que 220, usamos la operación inversa: 220 dividido entre 2 es 110.
Esto confirma que 110 es un término de la sucesión.
Como ves, resolver progresiones geométricas es muy sencillo. Ahora es tu turno de ponerlo en práctica. ¡Espero que esta explicación te haya sido útil y que hayas aprendido más sobre este tema!