En este vídeo veremos como obtener los gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores, de una variable estadística discreta.
Transcripción del audio del video
Hola a todos.
En este video introduciremos los gráficos estadísticos.
Ya hemos visto, como dada una variable estadística, podemos crear una tabla donde recopilamos información acerca de ésta que nos ayuda a comprender mejor la variable estadística.
Pero una imagen podría ayudarnos todavía más a entender ésta.
En los gráficos estadísticos incluiremos información sobre las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.
Y presentaremos distintos gráficos según tengamos una tabla de datos simples o una tabla de datos agrupados en intervalos.
En el caso de una tabla de datos simples, tendremos diagramas de barras tanto para las frecuencias absolutas como para las frecuencias absolutas acumuladas.
Para ello vamos a considerar el ejemplo que presentamos anteriormente sobre las notas de los alumnos en un examen y entonces creamos la tabla de datos simples.
En la primera columna tenemos los diferentes datos x sub i y en la segunda las frecuencias absolutas de éstos, f sub i, que ya sabes que son las veces que se da cada uno de los datos.
Esto lo hacíamos anteriormente y ahí lo tienes.
Y ahora vamos a incluir también una columna con las frecuencias absolutas acumuladas.
Para un dato, su frecuencia absoluta acumulada no es más que su frecuencia absoluta más la suma de las frecuencias absolutas de los datos anteriores.
Entonces en primer lugar dibujaremos el diagrama de barras para las frecuencias absolutas.
Tenemos dos ejes, un horizontal y uno vertical.
En el eje horizontal incluimos los datos x sub i y en el vertical incluimos las frecuencias absolutas f sub i.
Entonces en el eje horizontal los datos son 0.
Ponemos un poco desplazado hacia la derecha para que el diagrama se vea mejor.
1, ahora vendría el 2, que no ha aparecido como dato, pero para no dejar el hueco lo ponemos.
Y bueno, podemos suponer que esta nota tiene frecuencia absoluta 0.
Y ahora escribimos el resto de datos, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Y ahora en el eje vertical, como la frecuencia absoluta más grande es 4, pues ponemos valores de 0 hasta el 4.
El 0 sería lo que aparece más abajo y a partir de éste el 1, 2, 3 y 4.
Entonces, como el 0 tiene frecuencia absoluta 1, pues escribimos una barra o cemento en 0 que llega a una altura 1 y en la altura 1 pues ponemos ahí un punto.
Entonces esto es lo que vamos a hacer para cada dato.
Ahora el 1 tiene frecuencia absoluta 1, pues escribimos una barra o cemento en 1 que llega a la altura 1.
El 2 no aparece, entonces ya sabes, tiene frecuencia absoluta 0, pues ponemos un punto ahí.
Ahora el 3 tiene frecuencia absoluta 2, luego ponemos una barra hasta la altura 2.
El 4 tiene una frecuencia absoluta 2, ponemos una barra hasta la altura 2.
El 5 tiene frecuencia absoluta 3, ponemos una barra hasta la altura 3.
El 6 tiene una frecuencia absoluta 3, ponemos una barra hasta la altura 3.
El 7 tiene una frecuencia absoluta 4, luego ponemos una barra hasta la altura 4.
El ocho tiene una frecuencia absoluta 1, ponemos una barra hasta la altura 1.
El 9 tiene una frecuencia absoluta 2, luego ponemos una barra hasta la altura 2.
El 10 tiene una frecuencia absoluta uno, pues ponemos una barra hasta la altura 1.
ahí tendríamos el diagrama de barras para las frecuencias absolutas.
Entonces, una vez tenemos el diagrama de barras para las frecuencias absolutas pues podemos unir los puntos que hemos ido incluyendo.
Sería como hacer un continuo a la gráfica anterior.
Al resultado, lo que hemos pintado en rojo se le llama polígono de frecuencias.
Y ahora, de la misma forma, también podemos dibujar el diagrama de frecuencias absolutas acumuladas.
Es lo mismo, pero en lugar de trabajar con las frecuencias absolutas, ahora con las frecuencias absolutas acumuladas.
Entonces, dibujamos un eje horizontal y otro vertical.
En el horizontal ponemos los datos x sub i y ahora en el vertical ponemos las frecuencias absolutas acumuladas f sub i.
Entonces, en el eje horizontal incluimos los datos x sub i, lo mismo que antes, y en el vertical pondremos las frecuencias absolutas acumuladas.
Observad que estas llegan hasta el número de datos en igual a 20.
Luego, para no barrotar este eje con muchos números, vamos a incluir rayitas para cada unidad, pero solo los valores 5, 10, 15, 20.
Simplemente tendremos que contar.
Entonces, empezamos con el dato 0.
Tiene una frecuencia absoluta acumulada 1.
Luego ponemos una barra hasta una altura 1.
Ahora, 1 tiene una frecuencia absoluta acumulada 2.
Ponemos una barra en 1, que llega a una altura 2.
Ahora, el 2 no aparece.
Recuerda que tenía una frecuencia absoluta 0, porque no aparecía.
Como las frecuencias absolutas acumuladas van a ir subiendo para arriba y el 2 no aparece ahí, lo que vamos a hacer es mantener la barra donde estaba en el 1.
Vamos a escribir una barra hasta la altura 2.
Otra opción sería no escribir aquí nada, pero también podemos hacer esto.
Ahora pasamos al 3.
Tiene una frecuencia absoluta acumulada 4.
Luego escribimos una barra hasta la altura 4.
El 4 tiene una frecuencia absoluta acumulada 6.
Luego escribimos una barra hasta la altura 6.
El 5 tiene una frecuencia absoluta acumulada 9.
Luego escribimos una barra hasta la altura 9.
El 6 tiene una frecuencia absoluta acumulada 12.
Luego escribimos una barra hasta la altura 12.
El 7 tiene una frecuencia absoluta acumulada 16.
reforzamos, Entonces ahí tenemos ya el diagrama de barras para las frecuencias absolutas acumuladas.
Entonces pasamos ahora a los gráficos estadísticos para variables estadísticas que vienen dadas por tablas de datos agrupados en intervalos y en este caso tendremos histogramas tanto para las frecuencias absolutas como para las frecuencias absolutas acumuladas y diagramas de sectores.
Vamos a considerar ahora el ejemplo que ya presentamos sobre los pesos de los futbolistas de una plantilla.
Ahí los tenemos y entonces agrupábamos estos datos en intervalos y creábamos una tabla donde en una primera columna escribimos estos intervalos.
Ahí los tienes y ahora en la segunda columna poníamos las marcas de clases x y y que ya sabes que son los puntos medios de cada uno de los intervalos interiores.
Ahí los tienes.
Esta columna no nos hará falta ahora para los gráficos.
Y ahora incorporamos la columna con las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos.
Frecuencias absolutas f sub i, ahí tienes esa columna.
Y al final hemos incluido el número de datos n mayúscula que ya sabes que es la suma de las frecuencias absolutas.
Con esta información ya podemos obtener el histograma de frecuencias absolutas correspondiente a nuestra variable estadística.
Para ello, de la misma forma que antes, al principio dibujamos un eje horizontal y otro vertical.
En el eje horizontal vamos a incluir los extremos de los intervalos considerados.
Empezamos desde el 65 hasta el 70, 75, 80, 85, 90.
Entonces cada segmento entre dos de estos valores corresponde a uno de los intervalos considerados.
Y en el eje vertical vamos a incluir las frecuencias absolutas correspondientes a cada uno de los intervalos.
Como la mayor de las frecuencias absolutas es 8, llegamos hasta el 8.
Entonces empezamos con el primer intervalo, 65, 70.
Sería esta parte del eje horizontal.
Entonces como este intervalo tiene frecuencia absoluta 2, consideramos un rectángulo de base a este intervalo y altura 2.
Ahí lo tenemos.
Ahora el intervalo 70, 75, pues tendríamos que su frecuencia absoluta es 5, luego dibujamos un rectángulo de altura 5.
Ahí está.
Ahora el intervalo 75, 80, tiene frecuencia absoluta 7, pues dibujamos un rectángulo de altura 7.
Ahí está.
Ahora el intervalo 80, 85, tiene frecuencia absoluta 8, pues dibujamos un rectángulo de altura 8.
Ahí está.
Finalmente para el intervalo 85, 90, tiene frecuencia absoluta 3, luego dibujamos un rectángulo de altura 3.
Ahí está.
Y ahora a partir del histograma de frecuencias absolutas podemos incluir el polígono de frecuencias.
Para ello consideramos el punto medio de cada uno de los sementos superiores, del primer semento sería este y estos del resto y entonces unimos estos puntos.
Este sería lo que hemos puesto en rojo, el polígono de frecuencias.
Y ahora pasamos a construir el histograma de frecuencias absolutas acumuladas.
Se hace de forma similar.
Lo primero que haremos es incluir en nuestra tabla la columna con las frecuencias absolutas acumuladas.
Ya lo obtuvimos en su momento.
Ahí la tienes.
Y ahora dibujamos unos ejes.
En el eje horizontal pondremos los intervalos y en el eje vertical las frecuencias absolutas acumuladas.
Todos los intervalos tenemos lo mismo que teníamos.
Y las frecuencias absolutas acumuladas como la mayor es el número de datos n, que es 25, vamos a incluir rayitas para todos los valores, pero solo vamos a incluir los números 5, 10, 15, 20, 25 para no abarrotar este eje de números.
Entonces en primer lugar el intervalo 65, 70, tiene una frecuencia absoluta acumulada 2.
Luego dibujamos un rectángulo de base este intervalo y altura 2.
Ahí está.
Y ahora para el intervalo 70, 75, tiene frecuencia absoluta acumulada 7.
Luego dibujamos un rectángulo de altura 7.
Ahí está.
Ahora para el intervalo 75, 80, tiene una frecuencia absoluta acumulada 14.
Luego dibujamos un rectángulo de altura 14.
Ahora el intervalo 80, 85, tiene una frecuencia absoluta acumulada 22.
Luego dibujamos un rectángulo de altura 22.
Finalmente para el intervalo 85, 90, tiene una frecuencia absoluta acumulada 25.
Luego dibujamos un rectángulo de altura 25.
Entonces con esto obtenemos el histograma de frecuencias absolutas acumuladas de nuestra variable estadística.
Y finalmente vamos a construir el diagrama de sectores.
Bueno, el diagrama de sectores consiste en un círculo donde haremos corresponder a cada intervalo un sector circular de ángulo proporcional a la frecuencia absoluta de este intervalo.
Tenemos que el número total de datos 25 corresponde a toda la circunferencia 360 grados y entonces usando regla de 3 simple y directa podremos obtener que ángulo corresponde a cada uno de los intervalos porque este sería proporcional a su frecuencia absoluta.
Va a resultar más sencillo que esto, vamos a obtener lo mismo, pero resulta más sencillo incluir la columna con las frecuencias relativas y otra con los ángulos que se obtendrán de multiplicar las frecuencias relativas correspondientes de cada dato por 360.
Entonces incorporamos en primer lugar la columna con las frecuencias relativas para ello dividimos cada frecuencia absoluta por el número de datos, esto ya lo hicimos y ahí tendremos la columna y ahora la nueva columna donde vamos a incluir los ángulos.
Entonces como decíamos para cada dato pues multiplicamos cada una de las frecuencias relativas que es un tanto por uno por 360 para obtener un tanto por 360 que sería el ángulo.
Entonces para el primer intervalo 65-70 tenemos que la frecuencia relativa es 0,08 multiplicamos por 360 y obtenemos 28,8 grados.
Para el 70-75 tenemos la frecuencia relativa 0,2 multiplicamos por 370 obtenemos el ángulo 72 grados.
Para el intervalo 75-80 obtenemos la frecuencia relativa 0,28 multiplicamos por 360 y obtenemos el ángulo 100,8 grados.
Para el intervalo 80-85 pues tenemos la frecuencia relativa 0,32 que multiplicamos por 360 y obtenemos el ángulo 115,2 grados.
Finalmente para el intervalo 85-90 tenemos la frecuencia relativa 0,12 entonces multiplicamos esta por 360 obtenemos 43,2 grados.
Como una comprobación pues tú puedes sumar todos estos ángulos y claro el resultado te va a dar la circunferencia completa te van a dar 360 grados.
Entonces ahora ya construimos el diagrama de sectores pues dibujamos una circunferencia y entonces dibujamos un radio desde donde empezaremos dibujamos el radio vertical este que tenemos en pantalla y el primer intervalo 65-70 le corresponde un ángulo de 28,8 grados.
Luego en el sentido de las abujas del reloj medimos con un transportador 28,8 grados y entonces pues nos quedaría aproximadamente este ángulo.
Entonces dentro de este sector circular pues vamos a poner el intervalo 65-70.
Ahora el intervalo 70-75 le corresponde un ángulo de 72 grados entonces desde el último segmento medimos con el transportador un ángulo de 72 grados ahí lo tendríamos entonces este segundo sector circular correspondería al intervalo 70-75.
Y ahora para el 75-80 le corresponde el ángulo 100,8 grados entonces desde este último segmento medimos 100,8 grados tenemos esto y este sector circular correspondería al intervalo 75-80.
Ahora el intervalo 80-85 le corresponde el ángulo 115,2 grados entonces desde el último segmento medimos con el transportador 115,2 grados nos quedaría esto y entonces tendríamos que este sector circular correspondería al intervalo 80-85.
Finalmente lo que nos queda correspondería al intervalo 85-90.
Tú puedes comprobar mediendo con el transportador claro ha sido aproximando más o menos entonces que eso es más o menos 43,2 grados se tiene que es así.
Entonces con esto ya tenemos el sector circular correspondiente a nuestra variable estadística y con esto terminamos este vídeo sobre gráficos estadísticos.
En el próximo vídeo empezaremos ya con la obtención de parámetros estadísticos asociados a variables estadísticas.
No te lo pierdas.
Lectura facilitada
Según sea el tipo de variable será su representación.
Variable continua
- Histograma
- Polígono de frecuencia
Variable discreta o cualitativa
- Barras
- Circular