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Teorema del coseno

Se determina la fórmula del teorema de coseno.

Esto podemos generalizarlo, a lo que corresponde al Teorema de Pitágoras y es conocido como Teorema del Coseno.

En el triángulo de la figura, trazamos la altura h sobre el lado c.

Si llamamos m a la proyección del lado b sobre la hipotenusa, tendremos que:

  

Considerando el Teorema de Pitágoras, tenemos que: 

a2 = h2 + (c — m)2

Podemos remplazar los valores encontrados para h y m.

a2 = h2 + (c — m)2

a2 = (b.sen a)2 + (c — b.cosa)2

a2 = b2.sen2a + c2 — 2bc.cosa + b2.cos2a

a2 = b2(sen2a + cos2a) + c2 — 2bc.cosa

Recordemos que:

sen2a + cos2a = 1

Luego tenemos que:

a2 = b2 + c2 — 2bc.cosa

Lo que conocemos como Teorema del Coseno.

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