Se determina la fórmula del teorema de coseno.
Esto podemos generalizarlo, a lo que corresponde al Teorema de Pitágoras y es conocido como Teorema del Coseno.
En el triángulo de la figura, trazamos la altura h sobre el lado c.
Si llamamos m a la proyección del lado b sobre la hipotenusa, tendremos que:
Considerando el Teorema de Pitágoras, tenemos que:
a2 = h2 + (c — m)2
Podemos remplazar los valores encontrados para h y m.
a2 = h2 + (c — m)2
a2 = (b.sen a)2 + (c — b.cosa)2
a2 = b2.sen2a + c2 — 2bc.cosa + b2.cos2a
a2 = b2(sen2a + cos2a) + c2 — 2bc.cosa
Recordemos que:
sen2a + cos2a = 1
Luego tenemos que:
a2 = b2 + c2 — 2bc.cosa
Lo que conocemos como Teorema del Coseno.