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Fórmula de Euler

 

Observa la siguiente figura y anota el número de sus caras, vértices y aristas.

Caras                

Vértices:  

Aristas:

Ahora toma el número de caras, réstale el número de aristas y súmale al resultado el número de vértices. El resultado es  

Realicemos un corte a la figura anterior:

Caras:

Vértices:

Aristas:

Ahora toma el número de caras, réstale el número de aristas y súmale al resultado el número de vértices. El resultado es

Prueba con otro poliedro convexo, por ejemplo un prisma hexagonal:

Caras: 8

Vértices: 12

Aristas: 18

Ahora toma el número de caras, réstale el número de aristas y súmale al resultado el número de vértices. El resultado es

Prueba con otros poliedros convexos y comprueba que siempre obtendrás el mismo resultado.

Este resultado es conocido como fórmula de Euler:

En un poliedro convexo con C caras, A aristas y  V vértices se cumple que:

C - A + V = 2

Teniendo en cuenta la infinidad de poliedros convexos que existen, es sorprendente que tengan esta característica en común.

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