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Observa la siguiente figura y anota el número de sus caras, vértices y aristas.
Caras: Rellenar huecos (1): JXUwMDZl
Vértices: Rellenar huecos (2): JXUwMDYw
Aristas: Rellenar huecos (3): JXUwMDY5JXUwMDAz
Ahora toma el número de caras, réstale el número de aristas y súmale al resultado el número de vértices. El resultado es Rellenar huecos (4): JXUwMDZh
Realicemos un corte a la figura anterior:
Caras: Rellenar huecos (5): JXUwMDZm
Vértices: Rellenar huecos (6): JXUwMDY5JXUwMDAx
Aristas: Rellenar huecos (7): JXUwMDY5JXUwMDA0
Ahora toma el número de caras, réstale el número de aristas y súmale al resultado el número de vértices. El resultado es Rellenar huecos (8): JXUwMDZh
Prueba con otro poliedro convexo, por ejemplo un prisma hexagonal:
Caras: 8
Vértices: 12
Aristas: 18
Ahora toma el número de caras, réstale el número de aristas y súmale al resultado el número de vértices. El resultado es Rellenar huecos (9): JXUwMDZh
Prueba con otros poliedros convexos y comprueba que siempre obtendrás el mismo resultado. Este resultado es conocido como fórmula de Euler: En un poliedro convexo con C caras, A aristas y V vértices se cumple que:
Teniendo en cuenta la infinidad de poliedros convexos que existen, es sorprendente que tengan esta característica en común.
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