Para curiosos
En el siguiente video del programa “Alterados por Pi”, Adrián Paenza nos muestra un ejemplo de crecimiento exponencial.
Transcripción de video
usted escucho hablar de las palabras
crecimiento exponencial crecimiento
exponencial en realidad en la vida
cotidiana cuando uno escucha hablar en
la radio la televisión cuando lo leen un
diario uno inmediatamente asocia que
algo ha crecido exponencialmente como
que ha crecido rapidísimo entonces lo
que yo quiero hacer ahora es plantearles
un problema de manera tal de que se
puedan imaginar qué es lo que entendemos
los matemáticos por crecimiento
exponencial supongamos que una compañía
necesita desarrollar un cierto trabajo y
para eso contrató una consultora que
busque dos presupuestos y en función de
los dos presupuestos tomar una decisión
sobre lo que convendría hacer y esto es
lo que pasa
el primer presupuesto es de 100 mil
pesos diarios a lo largo de los 30 días
que dura el mes el segundo presupuesto
es de un peso el primer día 2 el segundo
4 el tercero y así hasta llegar a fin de
mes duplicando el pago cada día cuál de
los dos presupuestos hay que elegir el
primero exige un pago de 3 millones de
pesos el segundo parece irrisorio pero
termina siendo 357 veces más caro
exigiendo en todo caso un desembolso de
1.073 millones 741 mil 823 pesos es
decir que si los tres millones
estuvieran representados por este
caramelo
la otra alternativa de los más de mil 73
millones representarían estos 357
caramelos
entonces uno tiene asociado las palabras
crecimiento exponencial con algo que
crece vertiginosamente que crece muy
rápidamente que crece en forma
gigantesca y está bien que uno tenga eso
en la cabeza sin embargo no todo
crecimiento veloz es exponencial fíjense
el crecimiento exponencial no tiene que
ver con que estemos manejando números
grandes sino con cómo va creciendo una
magnitud a lo largo del tiempo lo
importante es que a intervalos iguales
de tiempo siempre crece no en una
cantidad fija sino en un porcentaje fijo
es decir multiplicado por un factor
constante en el ejemplo del consultor
cada día cobraba el doble que el día
anterior es decir el factor es 2
entonces el crecimiento exponencial lo
que hace es que uno empieza con un
término y el siguiente lo obtiene
multiplicando por un número y el
siguiente lo multiplica por el mismo
número y después por el mismo número es
decir 12 2 por 2 4 4 por 2 8 8 por 2 16
16 por 2 32 1 podría ser esto también
multiplicando por 31 después por 33 por
39 9 por 3 27 en fin con un 2 con un 3
con un 4,5 con cualquier número eso es
un crecimiento exponencial
pero también puede darse el caso de que
a cada paso se reduzca a la mitad y en
este caso vamos a hablar de de
crecimiento exponencial esto es lo que
sucede por ejemplo con el carbono 14 una
sustancia presente en todo ser vivo y
que se reduce a la mitad cada cinco mil
setecientos treinta años una vez que
este ser se mueve
si encuentran un fósil que tiene la
mitad de carbono 14 de lo que se
esperaría si estuviera vivo saben que
esa criatura murió hace cinco mil
setecientos treinta años en cambio si el
fósil tiene la cuarta parte saben que
murió hace once mil cuatrocientos
sesenta y si el fósil tiene una octava
parte de ese carbono 14 que debería
tener saben que murió hace 17 mil 190
años
ahora la pregunta que uno se podría
hacer en la siguiente será el
crecimiento exponencial el más rápido de
todos los posibles crecimientos es decir
si uno tuviera que hacer crecer una
sucesión que empieza de un número
después otros después otros después otro
el crecimiento exponencial es de todos
los posibles crecimientos el más rápido
hay algunos que crecen todavía más
velozmente esa es una pregunta para
pensar eso es una pregunta para discutir
¡Crece o decrece rápidamente!