Videolección
Para finalizar, veamos una generalización de la suma de los primeros números naturales
Transcripción del audio del video
Carl Friedrich Gauss, nacido en Alemania, conocido como el Príncipe de las Matemáticas, fue uno de los matemáticos más sobresalientes de la historia.
En este recorrido, nos entraremos en los primeros años de su vida, donde ya se veían todas sus virtudes.
Una de las versiones que se cuenta es que en el año 1784, cuando Gauss tenía apenas siete años, el maestro le propone una actividad.
¿Cuál es la suma de los números naturales del 1 al 100? Cuando todos los compañeros trabajaban en la respuesta, Gauss le llevó unos pocos minutos en encontrarla.
Atónito ante lo acontecido, el maestro le pide a Gauss que cuente cómo lo hizo.
Este se para, pasa al pizarrón y cuenta lo siguiente.
Antes de continuar con el vídeo, te invito a que traste de hacer dicha suma.
Gauss en el pizarrón dice, primero escribe los números naturales en sentido creciente y debajo en sentido de creciente.
Si sumamos términos a término, observamos que siempre las sumas dan
101.
La cantidad de términos que aparecen son 100, por lo que los 100 términos sumarían 10.000.
Pero como la suma obtenida es el doble de la suma indicada, la suma que me pides es la mitad, por lo tanto, 5.050.
Para generalizar, hasta un número natural N hacemos lo siguiente.
Planteamos la misma suma, pero ahora hasta N, en sentido creciente y luego en sentido de creciente.
La suma, término a término, nos dará N más 1, que aparecerá N veces.
Por lo tanto, la suma total es el resultado de N por N más 1.
Pero esta suma está duplicada, por lo que tenemos que dividir entre dos para obtener la suma de los primeros N números naturales.