Para sumar o restar monomios, estos tienen que ser semejantes.

En este caso, se suman o restan los coeficientes dejando igual la parte literal.

Ejemplos:

Para sumar dos o más polinomios, se van sumando término a término los monomios semejantes de cada polinomio.

Ejemplo 1: 
(3x² - 5x + 1) + (x² - 7x - 3) =

Modo vertical

  3x² - 5x + 1
    x² - 7x - 3  
———————
  4x² - 12x - 2

Modo horizontal

3x² - 5x + 1 + x² - 7x - 3 = 4x² - 12x - 2

Ejemplo 2: 
(3x² - 1) + (x³ - 7x - 5x² - 3) =

Modo vertical

         3x²  + 0x  - 1
  x³  - 5x²  - 7x  - 3  
—————————
  x³   -2x²  - 7x  - 4

Modo horizontal

3x² - 1 + x³ - 7x  - 5x² - 3 = x³ - 2x² - 7x - 4

Para restar dos polinomios, debes sumar al primer polinomio el opuesto del segundo polinomio.

Ejemplo 1: 

(5x² + 2x + 3) - (7x³ - x² + 5x - 1) =

Modo vertical

          + 5x²  + 2x  + 3
- 7x³   + x²   -  5x  + 1
——————————
- 7x³  + 6x²  - 3x  + 4

Modo horizontal

 + 5x²  + 2x  + 3 - 7x³  + x²  -  5x  + 1 = - 7x³  + 6x²  - 3x  + 4

Ejemplo 2
(x³ - 3x² + x - 1) - (6x² - ½x) =

Modo vertical

    x³  - 3x²  +   x   - 1
          - 6x²  -  ½x  
——————————
    x³  - 9x² + 3/2x - 1

Modo horizontal

x³  -  3x²  +  x  - 1  - 6x²  -  ½x  =  x³  -  9x²  +  3/2x  - 1