¿Qué sucede si multiplicamos ambos miembros de una desigualdad por un mismo número distinto de 0?

Veamos:
-4 < 3

Multiplicando por 5 será 
-4 . 5 ? 3 . 5
-20 < 15

¿y si multiplicamos por 1/2?
 -4 < 1 
 -4 . 1/2 ? 1 . 1/2
 -2 < 1/2

 

¿Y si multiplicamos por un número negativo?

Veamos:
7 > 3

-3 . 7 ? -3 . 3
-21 < -9

Observa entonces que, al multiplicar ambos miembros por un mismo número distinto de 0, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido EXCEPTO CUANDO EL NÚMERO ES NEGATIVO.

Si se multiplican ambos miembros de una inecuación por un mismo número distinto de 0 se obtiene una inecuación equivalente, teniendo en cuenta que si el número es negativo la inecuación cambia de sentido.

Por lo tanto para resolver
4x -2

haremos:

 S = {x R / x < - 1/2}