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Relaciones

Candado

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rectángulo de oro sobre escenario

La clave para conocer la explicación de pistas anteriores es una palabra que indica de qué material sería ese rectángulo tan especial en el que se basa gran parte del arte y la arquitectura del mundo desde tiempos muy lejanos.

Escribe la palabra usando minúsculas.

¡Exacto! El rectángulo de oro es central para conocer en mayor profundidad la obra de Joaquín Torres García.

Analicemos qué significa PROPORCIONALIDAD para comenzar.

Según la RAE, la proporción es la “Igualdad de dos razones.”

 ¿Y una razón? Es la relación que podemos encontrar entre dos números mediante la división. 

Observemos los siguientes rectángulos y veamos qué relación existe entre sus lados:

Transcripción del video

Muy buenas tardes. Vamos a resolver el siguiente problema, el cual nos dice que, dadas las siguientes parejas de rectángulos, determinemos si son proporcionales sus bases y las alturas de cada una de las parejas. Para eso, solo vamos a tomar las bases de cada uno y sus alturas, y las vamos a igualar. En este caso, tomemos las bases. Voy a tomar la base del primer rectángulo entre la base del segundo, igualado a la altura del primer rectángulo sobre la altura del segundo, y vamos a hacer una simplificación en cada uno de ellos. Si en ambos llegamos a la fracción de origen, podemos determinar que sí son proporcionales.

Vamos a ver: mitad de 8, es 4, mitad de 12 es 6, mitad de 4 es 2, mitad de 6 es 3. Ya no puedo seguir simplificando, es decir, ya encontré que las bases sí son proporcionales. Ahora veremos si las alturas también son proporcionales con la base. Vamos a ver: tercera de 6 es 2 y tercera de 9 es 3, y obtuve la misma fracción de origen en ambos casos. Al hacer esto, yo puedo determinar que esta pareja de rectángulos sí es proporcional, porque llegué a la misma fracción en la cual yo relacionaba la base sobre la base y la altura sobre la altura, y en ambos obtuve el mismo resultado.

Muy bien, ahora con esto ustedes hacen el literal b. Muchas gracias.

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Completa

Caso 1

Los rectángulos son proporcionales dado que tanto sus bases como sus alturas los son entre sí. Si relacionamos sus alturas y sus bases entre sí a modo de razones y las igualamos, estaremos en condiciones de afirmar esto.

Veamos:

6/9 = 8/12

6/9 lo simplificamos dividiendo entre 3 y obtenemos 2/3

Luego, con 8/12 simplificamos entre 2 hasta no poder seguir simplificando: 8/12= 4/6= 2/3

La relación que existe entre ellos es de dos a tres. 

Caso 2

Estos rectángulos no son proporcionales

Si seguimos el mismo procedimiento de hacer base/base y altura/altura, escribimos 5/9 y 2/4. 

5/9 no es posible simplificar, y 2/4= 1/2

Pero, 5/9 no es igual a 1/2 y lo podemos comprobar averiguando el cociente de ambas fracciones.

5/9=0,55

1/2= 0,50

A partir de la explicación a la que accediste antes, veamos estos dos casos para saber si se trata de proporcionalidad entre rectángulos.

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Dados estos rectángulos analizaremos sus relaciones:

RECTÁNGULO A (6x8), RECTÁNGULO B (9x12)RECTÁNGULO A (5x2), RECTÁNGULO B (9x4)

  • Si analizamos el caso 1, podemos concluir que @@sí@@ son proporcionales. 
  • En el caso 2, vemos que @@no@@ son proporcionales.
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