Resolvamos el sistemas de ecuaciones
- 2 x + 3 y = 31
- 4x + 2y = 34
- Llamaremos primera ecuación a 2x + 3y = 31 y segunda ecuación a 4x + 2y = 34.
Comencemos por elegir una incógnita para "eliminar", puede ser tanto x como y.
Inicialmente, se hallará el valor de la incógnita que no eliminemos (si eliminamos x hallaremos el valor y y recíprocamente).
Comencemos "eliminando" x es decir hallando y...
Para esto debemos elegir números (constantes) para multiplicar a la primera ecuación y a la segunda ecuación tales que sus coeficiente queden opuestos.
En este caso el coeficiente de x de la primer ecuación es 2 y el de la segunda es 4, debemos buscar números tales que:
2 x __ = -4 x __
Existen muchas posibilidades válidas de números que cumplen esta condición, nosotros multiplicaremos a la primer ecuación por -2 y a la segunda por 1 ,pues ....
2 x -2 = -4 x 1
Esto se puede expresar:
- 2x + 3y = 31(-2)
- 4x + 2y = 34(1)
Hallamos el valor de y
Comencemos multiplicando la primer ecuación por -2 (los coeficientes de x e y, así como el término independiente) y a la segunda por 1, luego los colocamos ordenados como para en la siguiente etapa...sumar
-4x -6y = -62 (primera ecuación multiplicada por -2)
4x + 2y = 34 (segunda ecuación multiplicada por 1)
Sumemos ahora las dos ecuaciones obtenidas:
-4x -6y = -62
4x + 2y = 34
-4y = -28
Hemos "eliminado" las x, estamos listos para hallar el valor de y
- 4y = -28 ⇒ y = -28 / -4 ⇒ y = 7
Hallamos el valor de x
Luego de hallar el valor de y, podemos repetir el procedimiento para hallar x (eliminando y) o simplemente sustituir el valor que encontramos para y en una de las dos ecuaciones del sistema.
Si elegimos la primer ecuación del sistema, es decir 2x + 3y = 31 y sustituimos y por 7 queda:
Despejando...
2x + 3. (7) = 31 ⇒ 2x + 21 = 31
⇒ 2x = 31 - 21 ⇒ 2x = 10 ⇒
⇒ x = 10 / 2 ⇒ x = 5