Fórmula

La fórmula o ecuación de una función es la expresión, en términos de operaciones algebraicas o no, de la relación de dependencia entre las dos variables:

x: nº de kilogramos de manzanas

f(x): precio

f(x) = 30·x

o y = 30·x

La fórmula nos dice qué operaciones debemos hacer con cada valor de x para obtener su correspondiente valor y = f(x).

• Cuando en la fórmula de la función aparecen solamente operaciones aritméticas (suma, resta, producto, cociente, potencia, raíz) se denomina función algebraica.
• Si además aparecen otro tipo de operaciones no aritméticas (exponencial, logaritmo, trigonométricas, etcétera), se denomina función trascendente.

Evaluar una función en un punto concreto x₀ consiste en sustituir x₀ en la fórmula de la función y realizar las operaciones indicadas en la fórmula en el orden adecuado, respetando la jerarquía de las operaciones.

Ejemplo:
y = f(x) = 3·x³ + 4·x² - 5·x - 6 → para hallar el valor de y que corresponde a un valor x concreto, debemos elevar al cubo x, multiplicarlo por 3, elevar al cuadrado x, multiplicarlo por 4, multiplicar x por 5 y por último, sumar o restar esas cantidades, incluido el 6.

Así para x = 2 sustituimos x por 2 y operamos:

f(2) = 3·2³ + 4·2² - 5·2 - 6

f(2) = 3·8 + 4·4 - 5·2 - 6

f(2) = 24 + 16 - 10 - 6

f(2) = 24

Con mucha diferencia, una fórmula es la mejor manera de expresar una función. Con ella, podemos fácilmente construir cualquier tabla de valores de f(x) sin más que evaluar repetidamente la función en los puntos de x que aparezcan en la tabla.

También, usando el cálculo diferencial, podemos obtener la gráfica precisa de la función a partir de la fórmula.

Además, viendo la fórmula, podemos deducir el tipo de dependencia entre ambas variables.

Por ejemplo:
Si y = f(x) = x², se ve que la dependencia entre x e y es del tipo cuadrático: al crecer x, la variable y crecerá más rápidamente, de forma cuadrática.