En el Liceo de Álvaro, Lucía y Sara el lema de este año es “Ir a más”. Las profesoras de Matemática y Arte proponen a los estudiantes diseñar un logo que represente a su clase.
Entre los logos seleccionados como finalistas está la flecha roja y el globo cuyos croquis se muestran a continuación.
Se quisiera plasmar, el ganador, en una de las paredes del patio cuyas dimensiones son: 4 m x 4 m.
¿Cuál es el área que ocupa la superficie representada en cada logo sabiendo que la distancia entre puntos consecutivos (horizontales o verticales) es de un metro?
Una posible estrategia para calcular el área en cada imagen puede ser descomponerla en rectángulos, cuadrados y triángulos.
Otra posible estrategia de resolución consiste en identificar un eje de simetría que te ayudará a simplificar el problema a resolver.
En el caso del logo de la flecha roja si trazamos una de las diagonales del cuadrado como se ve en la imagen, se determinan entonces tres triángulos, sombreados en negro, cuyas áreas podemos determinar por ser la mitad de un cuadrado de 1x1, un rectángulo de 1x2 y un rectángulo de 1x3.
Estos triángulos tienen áreas de 0,5 m2, 1 m2 y 1,5 m2, sumando así 3 m2. Haciendo uso de la simetría del problema podemos afirmar que lo sombreado en negro tiene una área de 6 m2.
Luego, la superficie de la flecha la determinamos al restarle a la superficie del cuadrado que contiene la flecha lo que ocupa la superficie en negro. Así obtenemos que el área de la flecha roja es 3 m2.